Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 2 y + 5 = 0$ , $- 3 + 4 y - 7 = 30$ , $8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1

Resuelve $y$ en $4 y - 10 = 30$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 30 + 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.1.2

Suma $30$ y $10$ .

$4 y = 40$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$4 y = 40$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 y = 40$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 y = 40$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $40$ por $4$ .

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - 2 y + 5 = 0$ por $10$ .

$3 x - 2 \cdot 10 + 5 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x - 2 \cdot 10 + 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$3 x - 20 + 5 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 20$ y $5$ .

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $8 x - 4 y + 5 z = 0$ por $10$ .

$8 x - 4 \cdot 10 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

Paso 3

Resuelve $x$ en $3 x - 15 = 0$ .

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Paso 3.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 15$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 x = 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 x = 15$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $8 x - 40 + 5 z = 0$ por $5$ .

$8 (5) - 40 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $8 (5) - 40 + 5 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$40 - 40 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Paso 4.2.1.2

Resta $40$ de $40$ .

$0 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Paso 4.2.1.3

Suma $0$ y $5 z$ .

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Paso 5

Divide cada término en $5 z = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $5 z = 0$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Paso 5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$z = 0 x = 5 y = 10$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 10, 0)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 10, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 10, z = 0$